Фамилия Позябкина — яркий пример того, как русская морфология может ввести в заблуждение. На первый взгляд она кажется образованной от глагола «озябнуть» — замёрзнуть, продрогнуть. Но если присмотреться, в ней нет типичного для таких фамилий суффикса -ов/-ев или -ин, который присоединяется к основе прозвища. Перед нами не «Позябков», а «Позябкин». Это меняет всю картину.

Ключ к разгадке — суффикс -к(а), который в русских фамилиях часто указывает на краткую форму прилагательного или на прозвище, образованное от действия. Сама основа «Позяб-» — это, скорее всего, не «озябнуть», а диалектный глагол «позябать» со значением «зябнуть, мёрзнуть», но с приставкой по-, которая придаёт оттенок длительности или слабой степени действия. То есть Позябка — это человек, который постоянно мёрзнет, зябкий, кутающийся. В северных и сибирских говорах такое прозвище было бы понятным и метким.

Фамилия Позябкина — женская форма, мужская — Позябкин. Она относится к «патронимическому» типу (по суффиксу -ин), но не от имени, а от прозвища: «чей сын?» — Позябкин. География фамилии узкая: по данным открытых источников, основные носители встречаются в Пермском крае и на Урале. Это логично — в суровом климате прозвище «Позябка» могло закрепиться за человеком, который плохо переносил холод, либо за тем, кто любил тепло одеваться.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Зябкин, Озябкин, Зябликов) показывает, что все они восходят к одному смысловому гнезду — «зябнуть». Но Позябкин стоит особняком: приставка по- встречается реже, и сама фамилия не получила широкого распространения. Это не фамилия дворянского рода или известного деятеля — это типичная «деревенская» фамилия, возникшая в крестьянской среде. Её носители, скорее всего, были простыми людьми, и прозвище дали им соседи за характерную привычку или внешний вид.

Версия о том, что фамилия могла произойти от имени Позяб (гипотетического, неканонического), маловероятна: таких имён в русской антропонимии не зафиксировано. Поэтому самый правдоподобный ответ: Позябкина — от прозвища Позябка, «зябкий человек».