Фамилия Позябкин образована от прозвища Позябка. В её основе лежит древнерусский глагол «зябнуть» — мёрзнуть, коченеть от холода. Приставка «по-» вносит значение однократного или завершённого действия: «озябнуть», «позябнуть» — то есть замёрзнуть, продрогнуть. Так в старину могли назвать зябкого, мерзлявого человека, который постоянно кутался и жаловался на холод. Прозвище давалось по заметной особенности поведения, а не по роду занятий.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «сын Позябки». В северных и центральных говорах окончание -ин закреплялось за основами на -а, -я. Фамилия Позябкин — яркий пример того, как прозвище, описывающее физическое состояние, закрепилось в качестве родового имени.

В ономастике подобные фамилии относят к группе «характерологических»: они описывают внешние черты или привычки предка. Прямых параллелей с известными ремёслами или географическими названиями у Позябкина нет — это чисто бытовое, «домашнее» прозвище. Встречается фамилия преимущественно в северо-западных регионах России, где суровый климат делал слово «зябнуть» особенно употребительным. Сравните с однокоренными фамилиями Зябкин, Зябликов, Озябкин — все они восходят к тому же корню, но Позябкин выделяется редкой приставкой, которая усиливает оттенок однократности действия.

В словарях русских фамилий (например, в работе Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается как широко распространённая, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище в быту, а затем — фамилию при переписях.