Фамилия Позябина — редкая, и её разбор заставляет задуматься о том, насколько сильно русское ухо переиначивало чужие или диалектные слова. Скорее всего, перед нами не «озябшая» версия (от слова «зябнуть»), а пример того, как фамилия могла возникнуть из прозвища, связанного с диалектным глаголом «позебать» или «позябать». В некоторых говорах это означало «зевать», «ротозейничать», «глазеть по сторонам». Тогда Позяба — человек рассеянный, зевака. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Позябы, то есть потомок такого человека.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: фамилия могла возникнуть от прозвища Позяба, данного человеку, который любил «позевать» (то есть поспать) или, наоборот, постоянно мерз (от диалектного «зябать» — зябнуть). Однако приставка «по-» в этом случае выглядит странно: «озябнуть» дало бы Озябина или Зяблин. Поэтому версия с «зеванием» грамматически чище.

География фамилии почти не изучена. В современных базах Позябина встречается единично — в основном на Урале и в Сибири. Это косвенно подтверждает, что корень уходит в северные или уральские говоры, где «позебать» было в ходу. Никаких дворянских корней или известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по поведению.

Интересная деталь: написание через «я» вместо «е» (Позяба, а не Позеба) — типичная народная адаптация. В устной речи безударное «е» часто переходило в «я», и при записи фамилии закрепился тот вариант, который слышали писарь или священник. Так что, если бы фамилию записывали в другом регионе, она могла бы стать Позебиной.