Фамилия Позяев — одна из тех русских фамилий, чья форма сразу подсказывает, как её разбирать, но не так очевидно объясняет смысл. Она образована по стандартной патронимической модели: к основе Позя- добавлен суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Позяев, то есть сын Пози). Суффикс -ев, а не -ов, стоит потому, что основа оканчивается на мягкий или шипящий звук (в данном случае на [з’] от «Позя»).

Ключевой вопрос — что такое «Позя»? Это не каноническое крестильное имя, а скорее прозвище или уменьшительная форма от какого-то личного имени. Самое вероятное объяснение: Позя — это обиходный вариант имени Полиевкт (греч. «многожеланный»). В народной речи это редкое церковное имя сокращалось до Поля, Полюха, а также до Позя — через замену или упрощение звуков. Такая модель встречается: от Полиевкта могли получить начало фамилии Полиевктов, Полин, а Позяев — их «народный» вариант.

Есть и вторая, более бытовая версия. В русских говорах слово «поз» или «позёвый» означало «бестолковый, глуповатый» (сравните с «позёва» — ротозей, зевака). Отсюда могло возникнуть прозвище Позя — «разиня, нерасторопный человек». Суффикс -я в прозвищах характерен для экспрессивной, сниженной лексики. Однако эта версия менее убедительна: фамилии от подобных прозвищ обычно образуются с суффиксом -ин (Позин, Позов), а не -ев. Форма Позяев скорее указывает на имя, чем на прозвище.

Географически фамилия редкая и не имеет ярко выраженного «гнезда» в одном регионе. Встречается разрозненно в центральных областях России и в Поволжье, что типично для фамилий, образованных от нераспространённых имён. Сословно носители Позяевых, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянские роды с такой фамилией не фиксируются.

Таким образом, Позяев — это фамилия-отчество от разговорной формы имени Полиевкт. Другие варианты — от прозвища Позя со значением «разиня» — возможны, но менее вероятны из-за особенностей словообразования.