Фамилия Подзябкина — редкая и по-своему выразительная. Чтобы понять её происхождение, не нужно искать в основе иностранный корень или имя святого. Всё лежит в области диалектной лексики и прозвищ, которые давали по особенностям поведения или характера.

В основе лежит глагол «зябнуть» — мёрзнуть, коченеть от холода. Но приставка «под-» вносит важный оттенок: «подзябнуть» значит не просто замёрзнуть, а слегка, чуть-чуть, немного озябнуть. Человек, получивший такое прозвище — Подзябка, — скорее всего, был зябким, мерзлявым, постоянно кутался и жаловался на холод. Прозвища, образованные от физических ощущений или привычек, были в ходу в северных и центральных губерниях России, где долгие зимы делали эту черту заметной.

Фамилия образована по типичной русской модели: к основе прозвища (Подзябк-) добавили суффикс принадлежности -ин, который отвечает на вопрос «чей?». Подзябкин — сын или потомок Подзябки. Встречается и мужской вариант — Подзябкин, но форма на -а (Подзябкина) в русской традиции является женской, хотя в быту часто так могли называть и всю семью в целом.

Интересно, что у фамилии есть «родственники» — Зябликов, Зяблов, Зябкин. Все они восходят к тому же корню, но Подзябкина выделяется именно уменьшительным, чуть ироничным оттенком: не просто замёрзший, а именно «подмёрзший». В ономастических словарях эта фамилия не упоминается среди массовых, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, она возникла в какой-то одной местности (возможно, на Вологодчине или в Архангельской губернии) и не получила широкого распространения.

Никаких дворянских корней или связи с известными историческими личностями у Подзябкиных не прослеживается. Это фамилия крестьянского или мещанского сословия, где прозвище приклеилось к предку за его привычку «подзябать» — то есть слегка мёрзнуть даже в тепле.