Фамилия Подзябкины — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, погодное или физическое состояние. Её ядро — глагол «зябнуть», то есть мёрзнуть, испытывать холод. Приставка «под-» в данном контексте может означать неполноту действия или состояние, близкое к названному: «подзябнуть» — слегка озябнуть, продрогнуть. Человек, получивший такое прозвище, вероятно, был зябким, постоянно мёрзнущим, либо, что тоже правдоподобно, родился в холодное время года, когда «подзябли».

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа «подзяб-» + суффикс -к(а), который в русских фамилиях часто даёт прозвище, а затем и фамилию (ср. Мерзляков, Зябликов). Форма «Подзябкины» — это множественное число или родительный падеж от «Подзябкин», что указывает на принадлежность к роду. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от основ на -а, -я: Подзябка → Подзябкин. То есть сначала было прозвище Подзябка (зябкий человек), а уже от него — фамилия.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где холода — привычное дело. Встречается она нечасто, что делает её локальной и, вероятно, связанной с одним-двумя крестьянскими родами. В дореволюционных переписях Подзябкины могли записываться как крестьяне или мещане, но точных сословных данных по этой фамилии нет — архивные списки фрагментарны.

Интересно, что фамилия избежала «облагороженной» формы на -ский, которая часто появлялась у духовенства или дворян. Она осталась в народной, прозвищной среде, что говорит о её бытовом, некабинетном происхождении. Если сравнивать с однокоренными — Зябликов, Зяблов, — то Подзябкин выделяется именно приставкой, задающей оттенок легкого, несильного холода, а не постоянного свойства. Это могла быть ироничная или ласкательная характеристика.