Фамилия Прибочая — редкая, и её разбор требует внимания к деталям, а не к привычным шаблонам. Сразу скажем: она не происходит от слова «прибой» в значении волны. Основа здесь иная, и ключ к пониманию — суффикс и историческая фонетика.

Фамилия образована по модели прилагательного женского рода с окончанием -ая. В русской ономастике это типично для фамилий, которые застыли в форме притяжательного или относительного прилагательного, отвечающего на вопрос «чей?» или «какой?». Мужской вариант — Прибочий, но в быту он мог трансформироваться. Корень — «прибок-» или «прибоч-», что ведёт нас к слову «бок» с приставкой «при-». Вероятнее всего, прозвище Прибока (или Прибочий) давали человеку, который жил «при боку» — то есть рядом, по соседству, на пригорке или у склона. В диалектах «бок» мог означать не только часть тела, но и край, обочину, косогор.

Вторая, более конкретная версия, связана с ремеслом. В некоторых говорах «прибочина» — это часть ткацкого станка, деталь, которая прибивает нить. Мастер, работавший с такой деталью, мог получить прозвище Прибочий, а его жена или вдова, оставшаяся с хозяйством, — Прибочая. В крестьянской среде фамилии часто давали по роду занятий главы семьи, и если мужчина был ткачом или плотником, делавшим станки, его домочадцы наследовали это прозвище.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России (Архангельская, Вологодская, Костромская губернии), где говор сохранил слово «прибочина» в ткацком значении, а также где распространены фамилии на -ий/-ая. В южных регионах такая форма встречается реже. Искать знаменитых носителей не приходится — фамилия крайне редкая, не попала в дворянские родословные и не мелькала в столичных хрониках. Её носители, скорее всего, были государственными или монастырскими крестьянами, ремесленниками или мелкими служилыми людьми.

Стоит упомянуть и о возможном искажении при переписи. Писарь мог записать «Прибочая» вместо «Прибоков» или «Прибочкин», услышав на слух женскую форму прозвища. Такое встречалось, когда в семье главной фигурой числилась вдова или когда фамилию давали по матери-одиночке. В любом случае, корень один — либо пространственная характеристика («у бока»), либо ремесленная деталь, и обе версии имеют равное право на существование, хотя ткацкая версия выглядит более конкретной и редкой, что делает эту фамилию особенно ценной для историка быта.