Фамилия Приешкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а глагол, причем с двумя противоположными смыслами. Образовали её от прозвища Приешка, которое, в свою очередь, пошло от просторечного «приедать», то есть «съесть без остатка». Первое значение — бытовое: так могли поддразнивать любителя сытно и плотно поесть, того, кто управляется с едой быстро и без остатка. Однако у того же глагола есть переносный смысл — «надоедать, наскучить». В этом случае Приешкой называли человека заурядного, посредственного, который приелся окружающим. Какая из версий верна для конкретного предка — теперь не установить, но обе дают живой портрет человека из прошлого.

Морфологически фамилия проста и прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть «сын Приешки». Такая модель типична для прозвищных фамилий, которые закрепились в русском быту с XV–XVII веков. Сложность в том, что прозвище Приешка не попало в известные ономастические словари, поэтому точную географию его возникновения назвать трудно. Скорее всего, оно бытовало в северных и центральных русских говорах, где глагол «приедать» употреблялся особенно широко. Сам суффикс -шк- придает прозвищу уменьшительно-пренебрежительный оттенок, что типично для бытовых, нецерковных именований простых людей.

Любопытно, что фамилия почти не встречается в форме Приешков — вариант с -ин закрепился прочно, что говорит о раннем оформлении именно в этой форме. Потомок человека, которого звали Приешка, со временем получал фамилию Приешкин, и она передавалась уже без изменений. О точном месте и времени возникновения говорить сложно: процесс формирования русских фамилий был долгим, а письменные источники по таким «низовым» прозвищам скудны. Тем не менее, фамилия Приешкин — это памятник живой народной речи, сохранивший глагол, который сегодня почти вышел из употребления в своем втором значении.