Фамилия Приманский — одна из тех, чей корень кажется очевидным, но на деле ведёт в разные стороны. Если смотреть на первый слог, напрашивается связь с глаголом «приманить» или существительным «приманка». Однако в основе русских фамилий на -ский почти всегда лежит географическое название (село, усадьба, река) или прозвище, указывающее на место жительства. Прямой связи с охотничьей приманкой или рыболовной наживкой здесь, скорее всего, нет: такие прозвища встречались, но они обычно давали фамилии другого типа — Приманников, Приманкин.

Скорее всего, Приманский — это фамилия, образованная от названия населённого пункта вроде Приманки, Приманское или Примань. Такие топонимы могли возникнуть от речки с названием Приманка (от диалектного «примань» — заводь, заливной луг у реки), либо от фамилии владельца — помещика Примана. В этом случае суффикс -ский указывает на принадлежность: «из Приманок» или «из поместья Примана». В ономастике это классическая модель для дворянских и духовных фамилий, а также для фамилий выходцев из сёл с такими названиями.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование. В южнорусских и украинских говорах слово «приманный» могло означать «приёмный», «усыновлённый» или «пришлый, приставший к общине». В этом случае фамилию могли дать приёмному сыну или переселенцу, которого «приманили» к новому месту. Но эта версия слабее: для таких значений чаще использовали суффиксы -ов/-ев, а не -ский.

Географически фамилия Приманский встречается редко и в основном фиксируется в центральных областях России, а также среди потомков польской шляхты (форма Przymański). В польском варианте корень мог быть от «przyma» — «упрямый», «настойчивый», что тоже давало прозвища. Но для русского уха и письма более естественна связь с «приманкой» как с топонимом.

В итоге: если ваши предки носили фамилию Приманский, скорее всего, они происходили из села или деревни с похожим названием. Такие фамилии часто получали священники (по названию прихода) или дворяне (по названию имения). В крестьянской среде до отмены крепостного права фамилии на -ский были редкостью, поэтому корни стоит искать среди духовенства или мелкопоместных дворян.