Фамилия Примышев образована от прозвища Примыш — так в старину называли человека, который пришёл жить в чужую семью. Чаще всего речь шла о зяте, принятом в дом тестя: слово «примак» (в украинском и белорусском произношении — «приймак») восходит к глаголу «принимать» и прямо указывает на того, кого приняли в хозяйство. Вторая версия связывает прозвище с «приёмышем», то есть приёмным ребёнком, которого взяли на воспитание чужие люди.

Обе трактовки сходятся в главном: Примышем называли не по ремеслу и не по внешности, а по семейному положению. В крестьянском быту такой статус был заметен всем — примак жил на чужом дворе, работал на чужой земле и часто зависел от воли новых родственников. Прозвище закреплялось за человеком прочно, а уже его дети и внуки получали фамилию Примышевы.

Модель образования здесь типична для русских фамилий: к основе Примыш- добавили притяжательный суффикс -ев, который указывал на принадлежность роду. Морфология простая, но сам корень редкий: фамилии от «примака» встречаются в основном на юго-западе России, в Белоруссии и на Украине, где слово «приймак» было обиходным. В северных и восточных областях чаще говорили «приёмыш», поэтому там могли возникнуть параллельные фамилии — Приёмышев или Приемышев.

В письменных источниках фамилия Примышев фиксируется нечасто, что неудивительно: прозвище имело бытовой, отчасти уничижительный оттенок, и потомки не всегда стремились его сохранять. Впрочем, в документах XIX века встречаются крестьяне и мещане с такой фамилией в губерниях, граничащих с Украиной и Белоруссией, — там корень «прим-» не требовал перевода. Сегодня носители фамилии рассеяны по всей России, но генетическая память о юго-западных корнях у неё, скорее всего, сохранилась.

Если выбирать между двумя версиями, первая — о зяте-примаке — выглядит убедительнее. «Приёмыш» в русских говорах чаще обозначал ребёнка, и от него естественнее образовалась бы фамилия Приёмышев, а не Примышев. Форма с корнем «прим-» ближе к диалектному «примак», поэтому основным значением фамилии стоит считать именно «зять, принятый в дом».