Фамилия Примышев ведет свое начало от прозвища Примыш, которое, вероятно, происходит от существительного "примак". Оно в свою очередь восходит к глаголу «принимать» и в переводе с украинского и белорусского языков означает «зять, принятый в дом тестем». По другой версии, прозвище Примыш ведет свое начало от нарицательного "приемыш". Соответственно, так могли прозвать приемного ребенка. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Примыш, со временем получил фамилию Примышев.