Фамилия Примышева образована от прозвища или нецерковного имени Примыш. В основе лежит глагол «примыкать» — примыш, примыка, примышник в русских говорах означал «пришлый, поселившийся на чужой земле», «примак» (зять, принятый в дом жены) или «примысел, прибыток». Самый вероятный круг значений — человек, который «примкнул» к чужому хозяйству: вошёл в дом как зять, пристал к общине со стороны или присоединился к артели. В северных и сибирских говорах «примыш» — также «присоединившийся к промыслу, временный работник».

Суффикс -ев указывает на притяжательную модель «чей?»: Примышев — сын или потомок Примыша. Это типичная патронимическая фамилия, то есть образованная от личного прозвания отца. Форма Примышева — женский вариант, но носительница фамилии может сохранять её и как исходную, если фамилия не склоняется по мужскому роду (в русской традиции женская форма обычно оканчивается на -а). Встречается фамилия в центральных областях России и на Урале, реже — в северных регионах, где слово «примыш» было особенно употребительно.

Обратите внимание на редкий суффикс -ышев: в русских фамилиях чаще встречается -ышев (от основ на -ыш), но здесь основа на -ыш (Примыш) даёт закономерное -ев. Однокоренные фамилии — Примаков, Примачёв, Примыкин — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Примышева стоит особняком: она не связана с дворянскими родами или известными историческими личностями, а значит, почти наверняка происходит из крестьянской или мещанской среды, где прозвище фиксировало социальный статус — пришлого или принятого в родство человека.