Фамилия Приверский — редкая и неочевидная. Если отбросить интуитивное желание связать её с «приветом» или «привирать», вскрывается более интересная география. Наиболее вероятная версия — топонимическая. Фамилия образована от названия населённого пункта Приверки или Приверье. Такие названия встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси и Польши. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так оформляли фамилии владельцев поместий или выходцев из конкретного места. Приверский — буквально «тот, кто из Приверок».

Корень «привер-» может восходить к польскому «przywierać» — прилипать, приставать, или к «przytwierdzać» — прикреплять. В этом случае прозвище Привера давали человеку навязчивому, цепкому или, наоборот, верному, «прикипевшему» к дому. Однако для фамилии на -ский такая бытовая основа менее характерна — обычно её давали по месту жительства, а не по черте характера.

Стоит учесть и вариант, что в основе лежит река или ручей с названием Приверка. В гидронимии восточных славян встречаются корни «вер-» (вода, течение). Если Приверка — это «приток» или «речка у верха», то фамилия указывает на человека, жившего на берегу такого водного объекта.

Поскольку фамилия крайне редкая, её носители, скорее всего, происходят из узкого круга семей, связанных с западными губерниями Российской империи — Виленской, Гродненской или Минской. В сословном плане это могли быть мелкопоместные дворяне или однодворцы, чья фамилия закрепилась в документах при переходе в русское подданство после разделов Польши. Ударение, судя по модели, падает на второй слог: Приве́рский.