Фамилия Привердиян — случай, когда необычное звучание почти сразу выдаёт происхождение. Это армянская фамилия, и её структура типична для южного Кавказа: основа плюс суффикс -ян, указывающий на принадлежность к роду («из семьи такого-то»). В русской записи у фамилии мужской род (Привердиян), женский вариант — Привердиян, без изменения окончания.

Корень «Приверди» — это русифицированная передача армянского имени или прозвища. Скорее всего, в его основе лежит армянское слово «приверд» или близкое к нему, что значит «упрямый», «настойчивый», «твердолобый». В диалектах восточной Армении так могли назвать человека с несговорчивым характером, того, кто стоит на своём до конца. Альтернативная версия выводит корень от тюркского «берди» («дал») с приставкой «при-», но это сомнительно: для армянских фамилий такое заимствование нехарактерно, а звучание «приверди» скорее объясняется местным произношением, чем тюркским влиянием.

Суффикс -ян (в старой орфографии -янц) — главный маркер армянских фамилий, массово закрепившийся в XIX веке. До этого армяне пользовались отчествами без суффикса, но при переписях и паспортизации в Российской империи форму с -ян сделали обязательной. Поэтому фамилия Привердиян могла возникнуть не раньше середины XIX века, хотя само прозвище «Приверди» бытовало задолго до того.

Географически фамилия тяготеет к восточным областям исторической Армении — Нагорному Карабаху, Зангезуру, отчасти к Ереванской губернии. В России она редка, встречается в основном среди потомков переселенцев из Закавказья. По сословию предки скорее всего были крестьянами или ремесленниками: прозвища по чертам характера в дворянской среде фиксировались реже.

Сравните с однокоренными армянскими фамилиями — Привердян, Привердянц. Разница в окончании (-ян или -янц) не меняет смысла, а лишь отражает диалектную особенность: вариант с -ц (Привердянц) характерен для западных армян. Привердиян же — восточная форма, и её написание с буквой «и» между корнем и суффиксом — результат адаптации к русской графике, где сочетание согласных «прв» было бы труднопроизносимым.