Фамилия Привезнцева — женская форма, а её мужской вариант — Привезнцев. В глаза сразу бросается необычная основа: «привез-». Она наводит на мысль о глаголе «привезти», но напрямую прозвище «Привоз» или «Привезец» звучало бы странно. На самом деле, здесь, скорее всего, произошло фонетическое изменение, типичное для живой русской речи: упрощение группы согласных.

Исходной формой могла быть фамилия Привезенцев или Привезинцев. В её основе — прозвище Привезенец. Так могли называть человека, который откуда-то приехал, то есть переселенца, новосёла, «привезённого» в данную местность из другого края. В условиях, когда фамилии только закреплялись (XVI–XVII века), указание на место прежнего жительства было одной из самых частых причин для прозвища. Суффикс -ец в слове «привезенец» указывает на лицо по действию или признаку (сравните: «купец», «беженец», «кормилец»). А фамильный суффикс -ев присоединился по модели: чей сын? — Привезенцев.

Почему же выпала буква «е»? В русском языке слова с суффиксом -ец в косвенных падежах часто теряют гласную (ср.: «купец» — «купца», «привезенец» — «привезенца»). От формы родительного падежа «Привезенца» и образовалась фамилия Привезенцев. А в быстрой речи или при плохой грамотности писцов сочетание «знц» упростилось до «зц», что на письме дало «Привезцов». Но так как суффикс -ев требовал сохранения «н» (чтобы не путать с фамилиями на -ов, образованными от слов без суффикса), в итоге закрепился вариант Привезнцев, где «н» осталась, а «е» выпало.

Таким образом, Привезнцевы — потомки человека, которого в своё время прозвали Привезенцем, то есть пришлым, переселенцем. Фамилия эта довольно редкая и имеет ярко выраженную географическую привязку: она встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Тамбовской, Воронежской и Рязанской губерниях, где активно шли процессы заселения и переселения крестьян.