Фамилия Приземирский почти наверняка произошла от славянского мирского имени Приземир. Так в старину называли мальчика, желая ему мирной и спокойной жизни. Имя составное, двухосновное, и его вторая часть — «мир» — в древнерусском языке значила не только «вселенная», но и «покой», «согласие», «община». Первая часть восходит к глаголу «перети» — «напирать», «пробивать», «достигать». Поэтому имя Приземир трактуют как «приносящий мир», «добивающийся мира».

Это имя вписывается в обширный пласт древнеславянских двухосновных имён вроде Владимир, Ярополк или Всеволод. Такие имена давали не по церковному календарю, а по традиции, и они часто отражали пожелание ребёнку определённых качеств или судьбы. Имя Приземир — редкое, но не единичное: у него были варианты Пржемир и Прижемир. От них пошли родственные фамилии Пржемирский, Призимирский и Прижемирский, так что все они — ветви одного генеалогического древа.

Что касается суффикса -ский, он указывает на географическую или сословную привязку. Такие фамилии чаще всего возникали на западнорусских землях — в Польше, Беларуси и на Украине, где этот суффикс был особенно распространён. Первоначально он мог означать, что человек был владельцем или жителем селения Приземир, но в случае с личным именем Приземирский, скорее всего, просто обозначал потомка носителя имени Приземир, как, например, фамилия Владимирский указывала бы на потомка Владимира.

На Руси фамилии на -ский сначала закрепились за дворянством и духовенством, но в западных землях, откуда, вероятно, и пошли Приземирские, их носили и крестьяне, и мещане. Поэтому точное сословие предков определить сложно. Зато можно сказать, что человек с фамилией Приземирский носит память о предке, которому дали имя с пожеланием лада и покоя — и это редкое и красивое наследие древней славянской традиции именования.