Фамилия Призимирский — редкий случай в русской ономастике. Она явно искусственного, «кабинетного» происхождения, и её основа не связана с ремеслом, внешностью или крестьянским прозвищем. В ней слышится что-то книжное, почти плакатное: «примири» — то есть призови к миру, успокой. Скорее всего, её давали в семинариях — будущим священникам, у которых часто меняли мирские фамилии на звучные, с греческим или латинским оттенком. Суффикс -ский типичен для духовного сословия и дворянства, он указывает на принадлежность или происхождение, но здесь не от названия места, а от отвлечённого понятия.

Корень «мир» в фамилии многозначен. В дореволюционной России слово «мир» означало и «отсутствие войны», и «вселенную», и, что важно, «крестьянскую общину». Однако в сочетании с приставкой при- и глагольной основой «зир» (от «зирать» или «зреть» — смотреть) смысл меняется. «Призирать» — значит присматривать, заботиться, оказывать милость. Отсюда «богадельня» — «божий дом» для призрения. Так что Призимирский могло быть переосмыслением фамилии Призренский или Призоровский, где корень тот же, но из-за народной этимологии его «подтянули» к понятию «мир». Человек, который «призирает мир» — либо заботится о нём, либо наблюдает за ним.

Другая версия, менее правдоподобная, но возможная для южных и западных регионов: польское или украинское влияние. В польском языке есть глагол «przymierzyć» — примерить, а «przymierze» — союз, завет. Фамилия могла возникнуть как Przymierski и затем обрусеть до Призимирского. Но тогда ударение было бы на второй слог, а в русском произношении оно чаще падает на третий: Призими́рский.

Географически фамилия не привязана к конкретному селу или городу — её носители рассеяны по бывшей Российской империи. Встречается в основном в документах XIX — начала XX века среди духовенства, реже — среди мещан, получивших фамилию при поступлении в училище. Если ваш предок был Призимирским, велика вероятность, что он учился в семинарии или служил в церкви. Фамилия не крестьянская, не купеческая — она выдаёт человека грамотного, с книжным прошлым.

Сравните с однокоренными: Примиренский, Миролюбский, Миртов — все они из той же семинарской среды. Призимирский стоит особняком: в нём нет слащавости «миролюбия», есть скорее волевой призыв — примирить, утихомирить. Возможно, её дали как «говорящую» фамилию сыну священника, который должен был стать миротворцем в приходе.