Фамилия Продовиков образована от прозвища Продовик. Основа здесь — глагол «продовать» (устаревшая форма от «продавать»), а суффикс -ик указывает на лицо по действию. Продовиком в старину называли не вообще продавца, а, скорее, мелкого торговца, перекупщика, который занимался перепродажей товара — «продовал» его, то есть сбывал с рук. В отличие от купца, который вёл крупную торговлю, продовик часто ассоциировался с нехитрым промыслом на базаре или ярмарке, где товар мог быть не самого высокого качества.

Суффикс -ов- в фамилии — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Продовика». Словообразовательная модель проста: прозвище Продовик + фамильный суффикс -ов. Это типичный случай, когда фамилия закрепилась за потомками человека, чьим основным занятием была перепродажа, и не перешла в разряд дворянских или купеческих, оставшись крестьянской или мещанской.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России, где встречались говоры с формой «продовать» вместо литературного «продавать». В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания продовиков как мелких торговцев, иногда с оттенком неодобрения. Например, в писцовых книгах встречаются записи о «продовиках» — людях, промышлявших скупкой и перепродажей, что считалось занятием не самым почётным, но распространённым.

Редкость фамилии Продовиков объясняется тем, что прозвище Продовик не стало массовым — оно отражало конкретную, но не самую престижную профессию. По сравнению с однокоренной фамилией Проданов (от «продать»), Продовиков сохраняет более архаичный оттенок. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были людьми небогатыми, но предприимчивыми — теми, кто умел «продовать» товар с выгодой для себя.