Фамилия Прожига — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище по профессии или внешности, а глагол в повелительном наклонении. Это отглагольная фамилия, образованная от формы «прожига́й» (жги, пали). В русской ономастике такие фамилии встречаются, но всегда привлекают внимание: они звучат как команда или наказ. Прожига — это, скорее всего, «застывшая» форма, где-то по пути потерявшая конечный «й» (ср. с фамилиями Хватай, Непейвода, Сорвиголова).

Слово «прожига» в старых говорах могло быть именем-прозвищем для человека с определённым складом характера. Скорее всего, так называли человека бойкого, острого на язык, который «прожигал» словом, или же того, кто был скор на решения и действия — «прожигал жизнь». Вторая версия — прозвище могло относиться к ремесленнику, связанному с огнём: кузнецу, стеклодуву или, например, выжигальщику угля. В некоторых диалектах «прожига» — это сам процесс выжигания или инструмент для этого.

Суффикса -ов/-ев или -ин в фамилии нет, поэтому она осталась в «чистом», незапатронимизированном виде. Такие фамилии чаще встречались на юге России и Украине, где были распространены прозвищные фамилии без оформления по модели «отцовства». Сравните с фамилиями Нечитайло, Убийвовк, Паливода — все они построены по схожему принципу: глагол + объект или действие. Прожига стоит в этом ряду как самая лаконичная форма.

В словарях фамилия не фиксируется как широко распространённая, и это говорит о её локальном происхождении. Носителей мало, и они, вероятно, сосредоточены в определённых областях (предположительно, в Черноземье или на юге России). В дореволюционных источниках такие фамилии могли писаться через «о» — Прожога, что указывает на акающее произношение.

Итог прост: предки носителя фамилии Прожига получили своё родовое имя за живой, «жгучий» нрав или за работу с огнём. Фамилия не дворянская, не семинарская — она из народной гущи, где меткое слово легко становилось наследственным именем.