Фамилия Прожико звучит нехарактерно для русского слуха — и это подсказка. Перед нами типичная украинская или белорусская фамилия, образованная по модели, распространённой в западных и центральных регионах Украины, а также на юге Беларуси. Суффикс -ко — уменьшительно-ласкательный, он же патронимический: в XVI–XVII веках так оформляли прозвища и производные от имён, заменяя русское -ов/-ев. Прожико — это не просто «сын Прожи», а скорее «маленький Прожа» или «Прожин человек».

Основа фамилии — корень Прож-. Тут возможны два варианта, и оба ведут в быт или ремесло. Первый: от прозвища Прожа, связанного с глаголом «прожить», «проживать». В диалектах так могли назвать прижимистого хозяина, который рассчитывает каждую копейку («прожиточный»), или, напротив, бедняка, который едва сводит концы с концами. Второй вариант — и он правдоподобнее — от слова «прожога» или «прожечь». В старину прозвище Прожога давали либо кузнецу, работающему с огнём, либо человеку с острым, «прожигающим» взглядом и характером. Прожико, таким образом, могло означать «потомок того самого Прожоги».

Географически фамилия редкая, но встречается в Черниговской, Киевской и Житомирской областях Украины, а также среди переселенцев на Кубани. В дореволюционных метрических книгах Прожико фигурируют как казаки или мещане — сословия, где такие прозвищные фамилии на -ко были нормой. В отличие от фамилий на -енко, которые тоже популярны в Украине, суффикс -ко часто указывает на более древний пласт: он встречается в польских и литовских метриках ещё с XV века.

Любопытная деталь: в русском языке фамилия Прожико остаётся несклоняемой, а в украинском — склоняется по падежам (Прожика, Прожику). Это дополнительно выдаёт её происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были незнатными людьми, чьё прозвище закрепилось за родом по месту жительства или занятию — и через четыре-пять столетий дошло до нас в почти неизменном виде.