Фамилия Прожиров — редкий случай, когда корень слова почти наверняка указывает на конкретное занятие предка, но вот на какое именно — вопрос, открывающий сразу несколько исторических сцен. В основе лежит глагол «прожирать» (проедать, тратить впустую). Однако прямое значение «обжора» или «мот» — лишь самая очевидная и не самая правдоподобная версия.

Гораздо интереснее версия профессиональная. В русских говорах «прожира», «прожора» — это не только ненасытный человек, но и... мастер по изготовлению жерновов. Жернова в старину называли «жерновами» или «жорами», а человека, который их вытесывал или правил, — «жерновником». Приставка «про-» здесь могла работать как усилитель или указывать на сквозное действие: «прожира» — тот, кто делает жернова насквозь, то есть буравит, вырезает лунку для оси. Учитывая, что фамилии на -ов чаще всего образовывались от прозвищ, а прозвища давали по ремеслу, версия с мельничным делом выглядит весомее, чем бытовое прозвище обжоры.

Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: Прожиров — сын Прожира. Фамилия относится к древнему пласту русских отпрозвищных фамилий, которые закрепились в крестьянской и ремесленной среде. В дворянских родословных она не встречается, что косвенно подтверждает её «рабочее» происхождение.

Интересно, что фамилия почти не имеет географического «гнезда» — носители разбросаны по разным регионам, но единично встречаются в старых переписях Архангельской и Вологодской губерний, где мельничное дело было развито. Если ваш предок был Прожировым, он с равной вероятностью мог быть либо мельником-умельцем, либо человеком с острым языком, которому дали прозвище за «прожорливость» в переносном смысле — например, за неуёмность в спорах или работе. Однозначного ответа нет, но ремесленная версия выглядит убедительнее.