Фамилия Просиров — редкая и неочевидная. На первый взгляд в ней слышится глагол «просить», но, как это часто бывает в русских фамилиях, прямой связи с попрошайничеством здесь нет. Скорее всего, основа — не глагол в повелительном наклонении, а прозвище или мирское имя.

Самый вероятный путь образования: от прозвища Просир. В старых русских говорах «просир» (или «просырь») — человек, который постоянно просит, клянчит, докучает просьбами. Такое прозвище мог получить настойчивый, назойливый проситель или, наоборот, человек, которому часто отказывали, и он вынужден был унижаться. Суффикс -ов в финале работает по стандартной модели: «чей?» — Просиров, то есть сын или потомок Просира. Это типичная патронимическая фамилия, закрепившаяся в XV–XVII веках.

Есть и менее очевидная версия, связанная с диалектным словом «просирь» — так в некоторых областях называли просо или просорушку (крупу). В этом случае Просиров мог быть сыном человека, торговавшего просом или занимавшегося его обработкой. Но эта гипотеза слабее: слово «просирь» встречается редко и локально, а прозвищная модель с корнем «прос-» (Просов, Просяников) обычно даёт фамилии без буквы «и» в середине.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. В переписях XVII–XVIII веков Просировы встречаются в Вологодской и Костромской губерниях — как крестьяне и посадские люди. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что указывает на изначально простое, крестьянское или мещанское происхождение.

Словообразовательная модель здесь чуть сложнее, чем кажется. Если бы фамилия образовалась напрямую от глагола «просить», мы бы ждали форму Просимов (от имени Просим) или Прошенов (от прозвища Прошеный). Суффикс -ир в основе — редкий для русских прозвищ, он скорее характерен для южнославянских языков. Но в русской среде он мог возникнуть как искажение исходного слова (например, «просила» → «просир» через переосмысление) или как прозвище, придуманное с иронией.

Таким образом, фамилия Просиров — это не просьба, а прозвище. Предок носителя был, скорее всего, человеком, который много и настойчиво просил: либо по бедности, либо по характеру. Ничего постыдного в этом нет — в старину такие прозвища давали без злого умысла, просто фиксируя заметную черту.