Фамилия Првезенцева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — «првезен(ц)» — не встречается в современных словарях в качестве нарицательного слова, поэтому разбирать её приходится по косвенным признакам, в первую очередь — по модели образования и возможным диалектным корням.

Суффикс -ев указывает на принадлежность к типичной русской патронимической модели: фамилия образована от прозвища или имени отца, оканчивавшегося на мягкий согласный или -й. В данном случае исходной формой было мужское прозвище Првезенец. Суффикс -ец в русских прозвищах часто означал человека по месту жительства, роду занятий или характерному признаку (ср. «кузнец», «донец», «рязанец»). Соответственно, Првезенец — это «человек, связанный с чем-то, что звучит как «првез»».

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с глаголом «првезти» — то есть «провезти, доставить». В говорах северных и центральных областей России (особенно в архангельских и вятских) слово «првез» могло означать не только действие, но и результат — провоз, доставленный груз. Прозвище Првезенец, таким образом, мог получить либо возчик, либо человек, занимавшийся перевозкой товаров, либо тот, кто однажды доставил нечто важное. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия с таким корнем крайне редка и встречается практически исключительно в Вологодской и соседних областях — регионе, где речной и гужевой транспорт играл ключевую роль.

Менее вероятно, но не исключено, что корень восходит к диалектному «првезти» в значении «обмануть, перехитрить» (такое употребление фиксируется в некоторых южнорусских говорах). Тогда прозвище Првезенец могло означать хитреца или плута. Однако географическая привязка современного бытования фамилии (Север) делает эту версию слабее.

Фамилия Првезенцева — женская форма. Мужской вариант — Првезенцев. Это одна из тех фамилий, которые не получили широкого распространения и, скорее всего, имеют одного общего предка, получившего прозвище в XVI–XVII веках. В документах она не фиксируется вплоть до XIX века, что типично для крестьянских и мещанских фамилий северных губерний.