Фамилия Пржигоцкий — редкий случай, когда польская фонетика и русская или украинская словообразовательная модель слились в одном родовом имени. Её основа — польский глагол przychodzić (приходить) или существительное przychód (приход, доход). Суффикс -цк- (в польском написании -cki, в русской передаче -цк-) указывает на принадлежность к месту: так образовывали фамилии дворян и шляхты, владевших усадьбой или деревней. Скорее всего, первый носитель фамилии происходил из населённого пункта с названием Пржиходы, Пржиходзь или Пржигоце — такие топонимы встречаются в восточных воеводствах Польши и на западе современной Беларуси. Окончание -ий — уже русская адаптация, закрепившаяся после того, как род переселился на восток, в пределы Российской империи.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем. В польских говорах przychodzień — «пришлый человек», «чужак». Если предок не владел землёй, а перебрался в новое село, его могли прозвать Пржигодой, а потомков записать как Пржигоцких. В пользу этой гипотезы говорит то, что в польской ономастике фамилии на -cki от прозвищ тоже встречаются, хотя и реже, чем от названий имений.

Географически фамилия Пржигоцкий привязана к историческим землям Речи Посполитой: современная восточная Польша, Западная Украина, юго-запад Беларуси. В России она редка, встречается в основном в городах, куда в XIX–XX веках переезжали выходцы из этих регионов. Сословно носители могли быть как мелкой шляхтой, так и крестьянами — в Польше и Литве фамилии на -ский/-цкий не были исключительно дворянскими, их давали и простым людям, если они жили в деревне с таким названием.

Написание «Пржигоцкий» — это русская транслитерация польского Przychocki или Przygodzki. В польском оригинале буква ch читается как твёрдое «х», а rz — как «ж». Сочетание «прж» для русского уха неудобно, поэтому в документах XIX века фамилию могли записывать и как «Пригоцкий» или «Пржегоцкий» — такие варианты встречаются в метрических книгах. Сейчас форма Пржигоцкий закрепилась, но при поиске предков стоит проверять все возможные написания.