Фамилия Пшичков — редкая и звучит необычно для русского уха, что сразу наводит на мысль о её нерусском корне. Скорее всего, она имеет польское или западнославянское происхождение. Основа фамилии — «Пшик» или «Пшич» — восходит к польскому слову «pszyk» (пшик), которое в диалектах могло означать «плевок», «мелкий дождик» или «нечто незначительное». В переносном смысле так могли прозвать человека невысокого роста, суетливого или того, кто говорил быстро и невнятно, «пшикал». Суффикс «-ов» — типичный русский патронимический, указывающий на принадлежность («сын Пшичка»). То есть фамилию образовали, когда носитель прозвища Пшик или Пшичко перебрался в русскоязычную среду, и его потомков стали записывать по отчеству, добавив привычное окончание.

В польской ономастике есть схожие фамилии — Пшик, Пшичек, Пшичка, Пшичковский. В России же форма на «-ов» почти всегда означает, что предок был крестьянином или мещанином, чью фамилию фиксировали по отцу. Дворянские роды с таким корнем неизвестны. Интересно, что в русских говорах слово «пшик» тоже бытовало — им обозначали пустой звук, неудачу («вышло пшиком»). Поэтому нельзя исключать и чисто русскую версию: прозвище могли дать незадачливому человеку, у которого ничего не клеилось. Однако польский след выглядит убедительнее из-за характерного сочетания «пш» в начале, которое в исконно русских словах встречается редко (обычно это заимствования или диалектизмы).

Географически фамилия Пшичков встречается преимущественно в западных областях России — Смоленской, Брянской, Псковской, а также в Беларуси. Это как раз зона исторического контакта с польским языком. В центральных и восточных регионах она почти не фиксируется. Таким образом, ваш предок, скорее всего, жил на границе с Речью Посполитой и получил прозвище от соседей-поляков или сам был выходцем оттуда. Фамилия не имеет отношения к знатному сословию или известным историческим личностям — это бытовая, «народная» фамилия, которая сохранилась благодаря случайности и миграции.