Фамилия Пучкиня — редкий случай, где написание подсказывает географию. Окончание -иня, а не -ина — верный признак западнорусского или украинского происхождения. В центральной России и на севере сказали бы «Пучкин», а форма на -иня закрепилась там, где в живой речи смягчают конечный согласный основы: в белорусских и украинских говорах, а также в южных русских областях (Брянщина, Смоленщина). По сути, это та же притяжательная модель, что и в фамилии Пучкин, но адаптированная к местному произношению.

Основа та же — прозвище или нецерковное имя Пучка. В старину «пучкой» могли назвать человека за внешность (коренастый, сбитый, будто связанный в пучок) или за манеру носить волосы — собранные в пучок. Реже за характер: сварливого или того, кто «собирает» вокруг себя сплетни и ссоры. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна модель на -иня не выделяется особо, но он отмечает, что фамилии на -иня (типа Шипиня, Сороконя) характерны для украинского и белорусского ареала, где -а в основе переходит в -и под влиянием мягкого окончания.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Пучкиня стоит в ряду Пучкин, Пучков, Пучко, Пученко. Но если Пучков — типично северный вариант (от отчества с суффиксом -ов), то Пучко — украинский, а Пучкиня — как раз западнорусский или белорусский гибрид. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянских или мещанских слоёв — фамилия не аристократическая, без дворянских суффиксов -ский/-цкий. Документальных свидетельств о раннем бытовании Пучкини в переписях XVII века нет, но по косвенным данным (аналогичные фамилии в писцовых книгах) можно предположить, что она сложилась не позднее первой половины XVIII века.

Таким образом, если вы носите фамилию Пучкиня, ваши предки, скорее всего, жили на западе современной России или в восточной Беларуси, а прозвище родоначальника было связано либо с его плотным телосложением, либо с причёской.