Фамилия Пудейкин — редкий пример, где основа, скорее всего, не имя и не профессия, а прозвище, связанное с диалектным словом. Вероятнее всего, в её основе лежит глагол «пуде́ть» или существительное «пу́дя». В северных и сибирских говорах «пу́деть» означало «ныть, хныкать, капризничать», а «пу́дя» — плакса, нытик. Соответственно, Пудейка — человек, которого так прозвали за привычку жаловаться или скулить. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Пудейки», то есть Пудейкин — «чей?» — потомок Пудейки.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -ка → притяжательное прилагательное с суффиксом -ин. Таких фамилий много: Козин, Галкин, Птицын. Но Пудейкин стоит особняком, потому что основа «пудей-» почти не встречается в других фамилиях. Это не вариант от «Пудик» (уменьшительного от Пудимил или Пудислав — редких крестильных имён), хотя полностью исключать такую версию нельзя. Однако имен Пудимил и Пудислав практически не зафиксировано в быту, а диалектное слово «пу́дя» — реальное, живое, поэтому версия с прозвищем убедительнее.

Географически фамилия привязана к северу европейской части России. По данным переписей и телефонных справочников, Пудейкины встречаются в Архангельской, Вологодской областях и в Республике Коми. Это косвенно подтверждает севернорусское происхождение прозвища: именно в этих краях слово «пу́деть» было в ходу. В центральных и южных областях фамилия почти не встречается.

Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьяне или посадские люди. Фамилии на -ин от прозвищ на -ка в XVI–XVII веках активно складывались именно в крестьянской среде, у дворян такие формы редки. Значит, Пудейкины, вероятно, были государственными или монастырскими крестьянами Русского Севера.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что «пуде-» — редкий корень. Есть Пудеев (от Пудей — вариант того же прозвища), но он тоже нечаст. А вот Пудейкин — ещё более редкий вариант, сохранивший уменьшительный суффикс -к-. Это делает фамилию ценной для ономастики: она сохранила диалектное слово, которое почти вышло из употребления.