Фамилия Падейкин образована от прозвища или имени Падейка. Основа здесь — «падей» или «падейк-», и корень уходит в диалектный глагол «падать» либо в существительное «падь» (овраг, лощина, пропасть). В русских говорах «падей» могли прозвать человека, который часто падает, спотыкается, или же того, кто жил возле глубокого оврага. Есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых регионах «падей» означало «падкий до чего-то», то есть человек с сильной тягой, например, к еде или работе, — но это уже скорее народное переосмысление.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Падейкин — буквально «сын Падейки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. Падейка — это уменьшительная форма, характерная для северных и центральных губерний России, где такие прозвища бытовали в крестьянской среде. В документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном распространении: скорее всего, предки Падейкиных жили в одном-двух уездах, возможно, в Вологодской или Костромской губернии, где диалект сохранял слово «падь» в значении «низина».

Интересно, что фамилия не имеет отношения к церковному имени или профессии — она чисто бытовая, прозвищная. Редкий суффикс «-ейк-» вместо более распространённого «-ей» или «-к-» делает её узнаваемой: похожие по модели фамилии — Калейкин, Малейкин, Зудейкин, но все они встречаются редко. Если сравнивать с однокоренными, например, Падерин или Падеев, то Падейкин стоит особняком — в ней слышна именно ласкательная, «домашняя» форма, которая могла закрепиться за младшим членом семьи или за человеком с заметной особенностью.

Социальный контекст прост: Падейкины — почти наверняка крестьяне, возможно, однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, а значит, искать предков стоит в писцовых книгах и ревизских сказках сельских общин. Спор о происхождении корня решается в пользу географического значения: «живущий у пади» — это конкретнее и правдоподобнее, чем гипотеза о падении, которая могла быть шуточным прозвищем, но реже становилась основой для фамилии.