Фамилия Пудзирей — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, и это сразу указывает на её вероятный путь в русский язык. В ней нет ни суффикса -ов, который превратил бы её в типичную русскую фамилию, ни окончания -ий. Это чистая основа, которая попала в документы, скорее всего, из польского или белорусского языка, где фамилии на -ей, -ай не редкость (вспомните хоть Костюшко, хоть Налетай). Скорее всего, перед нами форма родительного падежа от прозвища или имени: «Пудзирь» → «чей?» → «Пудзирей», то есть «сын Пудзиря». Такой способ образования типичен для восточнославянских земель, особенно для регионов, где польская письменная традиция смешивалась с русской.

Основа «Пудзир-» вызывает два основных предположения. Первое и самое очевидное: это вариант слова «пузырь». В старых говорах и белорусском языке «пудзыр» или «пузыр» означает то же самое — пузырь, волдырь, нечто вздутое. Прозвище Пудзирь могли дать человеку с круглым лицом, с капризным или «надутым» характером, либо же это была насмешливая кличка для того, кто любил пускать пузыри — например, при курении трубки или в детстве. Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с диалектным глаголом «пудзить» — «медлить, мешкать». Тогда Пудзирь — это просто «медлительный человек». Оба значения прозрачны и бытовы, без претензий на благородство.

Географически фамилия Пудзирей с большой вероятностью закрепилась на территории бывшей Речи Посполитой — в Беларуси, на западе Украины или в восточных воеводствах Польши. В России она встречается единично, часто как след миграции конца XIX — начала XX века. Социальный срез — это крестьянство или мещанство: прозвища такого типа редко давали дворянам, если только это не было ироничным переосмыслением. Искать знаменитых носителей не стоит — фамилия осталась в тени истории, сохранившись как маркер локального говора и семейной памяти.