Фамилия Пуговица — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, называют вещь, а не человека. В русских фамилиях на -а редко встречаются названия предметов одежды в чистом виде, без суффикса принадлежности. Это сразу выделяет Пуговицу из ряда привычных Пуговкиных, Пуговичниковых или Пуговицыных.

Скорее всего, фамилию дали не портному и не торговцу фурнитурой, а человеку с яркой внешней деталью. В говорах «пуговицей» могли прозвать низкорослого, круглого, плотного человека — этакого «шарика» или «катыша». В русских деревнях слово нередко употребляли иронично: «пуговица» — о том, кто мал, да удал, или, наоборот, о невысоком и тщедушном. Вторая версия, менее вероятная, но возможная — прозвище щеголя, который носил яркие, бросающиеся в глаза пуговицы, или человека с родимым пятном, похожим на пуговку.

Словообразовательная модель проста: фамилия застыла в форме именительного падежа единственного числа. Это так называемые «акающие» фамилии, которые не склоняются по падежам как прилагательные (сравните: Иванов — Иванова, а Пуговица — Пуговицы). Такое оформление характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, где прозвище перешло в фамилию без изменений. Унбегаун в своём словаре относит подобные случаи к «фамилиям-существительным», которые особенно распространены на западе и юге России.

В документах фамилия Пуговица встречается редко, в основном в записях XIX века по Курской, Орловской и Воронежской губерниям. Встречается и вариант Пугавица — с диалектным «а» вместо «о» под ударением. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с большой уверенностью предположить, что родом они из чернозёмной полосы России, а первым носителем был человек невысокого роста или плотного телосложения — прозвище дали по самой заметной черте внешности.