Фамилия Пугоева — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает личное прозвище. Её основа — «пуг-» — в русских говорах означала пугливого, боязливого человека. Но в словообразовании есть нюанс: суффикс «-оев» (а не «-ев» или «-ов») встречается в основном у фамилий, образованных от названий рек, озёр или местностей. Сравните: Луговая, Боровая, Полевая. Здесь та же модель: прилагательное на «-ой» (пугой) превратилось в фамилию через притяжательный суффикс. То есть Пугоева — это не «дочь Пугоя», а скорее «из рода тех, кто живёт у Пугоя».

Что такое Пугой? В рязанских, тамбовских и воронежских говорах так называли небольшой лесной пруд, омут или болотистую низину. Слово сохранилось в местной топонимике: например, урочище Пугой в Липецкой области. Человек, получивший фамилию Пугоев, вероятно, жил возле такого водоёма или владел землёй рядом с ним. Прямое значение «пугливый» для этой фамилии маловероятно: прозвища на «-ой» (Толстой, Худой, Косой) обычно давали по внешности или характеру, но суффикс «-оев» в таких случаях почти не используется.

Изначально фамилия закрепилась в южнорусских и среднерусских губерниях, особенно в Тамбовской и Рязанской. Там же встречаются однокоренные Пугоевский и Пугоев — мужской вариант, от которого женская форма Пугоева образована по общему правилу. Встречаемость фамилии невысокая, носители сосредоточены в Центральной России и Поволжье.

Если ваш предок носил фамилию Пугоева, он, скорее всего, был крестьянином или однодворцем, чей род пошёл от прозвания по месту жительства — у лесного омута. Никакой связи с «пугать» или «пугалом» в фамилии нет, хотя это первое, что приходит в голову.