Фамилия Пукиян — редкий случай, когда географическая привязка говорит больше, чем морфология. Она почти наверняка армянского происхождения: окончание -ян — один из самых распространённых патронимических суффиксов в армянском языке, указывающий на принадлежность к роду («из рода такого-то»). В русском написании фамилия сохранила исходную форму без русификации, что тоже нетипично: большинство армянских фамилий на -ян в России со временем перешли в -ов/-ев или -ин.

Основа Пуки- — это, скорее всего, не славянский корень, а армянское имя или прозвище. Самое правдоподобное объяснение: от армянского имени Пуг (Пух) — уменьшительной формы от Погос (армянский вариант имени Павел, «малый»). В армянской ономастике такие усечённые формы были обычным делом: от Погос — Пуг, от Петрос — Пет и т.д. Суффикс -ян добавляет значение «сын Пуга» или «потомок Пуга». Таким образом, Пукиян — это «потомок того, кого звали Пуг», то есть маленького Павла.

Менее вероятная, но допустимая версия — от армянского слова «пук» (пузырь, волдырь) или «пуки» (пучок, связка). В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище по внешности или занятию: например, человека с заметной родинкой или торговца пучками трав. Однако такие прозвища в Армении встречались реже, чем патронимы, и обычно не закреплялись в фамилиях без дополнительного суффикса.

В России фамилия Пукиян встречается единично, в основном на юге — в Краснодарском крае, Ростовской области, где исторически сложились крупные армянские общины. Носителей мало, и фамилия не попала ни в один из известных словарей русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский), что подтверждает её позднее и локальное бытование. Сословной истории у неё нет: предки, вероятнее всего, были крестьянами или ремесленниками из Западной Армении или Нагорного Карабаха, переселившимися в Российскую империю в XIX — начале XX века.