Фамилия Пунис — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы разобраться, нужно отбросить привычную модель «основа + суффикс -ов/-ев»: здесь нет ни русского патронимического суффикса, ни окончания, типичного для восточнославянских фамилий. Это сразу указывает на то, что перед нами фамилия, скорее всего, не великорусская, а западная или балтийская.

Скорее всего, Пунис — это латышская или литовская фамилия. В латышском языке суффикс -is — один из самых распространённых при образовании фамилий (ср. Берзиньш, Калныньш). Форма Пунис могла возникнуть от прозвища или имени Punis. В основе лежит либо латышское pūnis — «пух», «пушок», «мягкий волос», либо глагол pūt — «дуть». Прозвище могли дать человеку с лёгкими, пушистыми волосами или, в переносном смысле, ветреному, непостоянному человеку. В литовском языке есть схожее слово pūnis — «волдырь», «пузырь», что тоже могло стать основой для прозвища (например, обидчивого или вспыльчивого человека).

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для еврейских фамилий: Пунис может быть вариантом фамилии Пунис (Punis) от местечка Пуни (Puny) в Литве. Такие топонимические фамилии (по названию места жительства) характерны для ашкеназских евреев. Однако в этом случае ожидалось бы окончание -ский или -ович, так что версия остаётся на уровне гипотезы.

Наконец, не стоит исключать, что Пунис — это русифицированная форма польской фамилии Puńc или Puńko, но тогда исходная основа была бы иной. Из-за редкости фамилии в современных российских базах данных (она почти не встречается за пределами Прибалтики и Северо-Запада России) можно с уверенностью говорить, что корни Пунис — в балтийском ареале, а носители — потомки латышей, литовцев или, реже, евреев, живших на территории Латвии и Литвы.