Фамилия Пунтакова — редкий случай, когда географическая версия происхождения выглядит убедительнее прозвищной. Основа «пунт» в русском языке не имеет очевидного значения: в диалектах это слово почти не встречается, а в литературном языке оно связано с древней страной Пунт (откуда египтяне везли благовония) или с библейским Пунтом. Но притянуть экзотику к крестьянской фамилии — натяжка. Гораздо вероятнее, что Пунтакова — вариант фамилии Пунтусова или Пунтукова, образованной от названия местечка Пунтус (на территории современной Литвы или Беларуси). В Речи Посполитой такие топонимические фамилии на -ов/-ев давали переселенцам: «Пунтусов» — выходец из Пунтуса. Со временем «у» могло перейти в «а» под влиянием акающих говоров (Пунтусов → Пунтасов → Пунтаков), а суффикс -к- появился как уменьшительный или диалектный вариант.

Суффикс -ов в фамилии Пунтакова указывает на патронимическую модель: это либо «сын Пунтака», либо, что чаще, женская форма от мужской фамилии Пунтаков. В русской традиции фамилии на -ов/-ев в женском роде получали окончание -а, так что Пунтакова — это, скорее всего, жена или дочь Пунтакова. Сама мужская форма могла возникнуть от прозвища Пунтак — человека, связанного с «пунтом». В некоторых говорах «пунт» означало «пучок», «связка» (например, пунт льна), и прозвище могли дать торговцу или крестьянину, вязавшему снопы. Но эта версия упирается в редкость слова: в словарях русских народных говоров «пунт» фиксируется лишь в нескольких областях, и то как заимствование из немецкого или польского.

Есть и более прозаичное объяснение: фамилия могла возникнуть от имени Пунтик (уменьшительное от Пунтий — латинское Pontius, «морской»). В крестьянской среде полные имена искажались до неузнаваемости: Пунтий мог превратиться в Пунтя, а его сын — в Пунтякова. Со временем «я» перешло в «а» (Пунтяков → Пунтаков) — процесс, типичный для южнорусских говоров. Таким образом, Пунтакова — это «дочь (или жена) потомка Пунтия».

Сословная принадлежность фамилии неясна. В архивах XIX века Пунтаковы встречаются в единичных записях по Тверской и Смоленской губерниям, что косвенно подтверждает западное (литовско-белорусское) происхождение. Если это так, то предки могли быть мещанами или государственными крестьянами, переселившимися из западных губерний после разделов Речи Посполитой. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.