Фамилия Пуришева — женская форма фамилии Пуришев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса: -ев. Это типичная русская патронимическая модель, указывающая на принадлежность: «чей?» — Пуришев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Пуриш. Суффикс -ев, а не -ов, появляется после мягкого согласного или шипящего в основе, что здесь и происходит.

Корень фамилии — Пуриш. Это прозвище, и его происхождение неочевидно. Самая вероятная версия — от древнерусского имени или прозвища Пуриш, которое могло быть производным от глагола «пурить» (в диалектах — «гнать», «торопить», «быстро делать»). В таком случае Пуришем могли называть человека торопливого, суетливого или, наоборот, расторопного и быстрого в работе. Есть и другая гипотеза: Пуриш — это фонетический вариант имени Пурыш, которое связывают с диалектным «пурый» (рыжий, красноватый). Тогда прозвище указывало бы на цвет волос.

В ономастических справочниках фамилия Пуришев встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. Она не относится к массовым фамилиям, образованным от крестильных имён (вроде Иванов или Петров), а произошла именно от мирского прозвища — это типично для северных и центральных русских регионов, где прозвища дольше сохранялись в быту. Встречаются однокоренные фамилии: Пуришов (с суффиксом -ов, если основа произносилась твёрдо), Пуришевский (с дворянским суффиксом -ский), а также Пурихин, Пуриков — от других форм того же корня.

По сословной принадлежности носители фамилии Пуришев скорее всего были крестьянами или посадскими людьми, так как прозвищная фамилия без суффикса -ский редко встречалась у дворянства. В письменных источниках фамилия фиксируется с XVII века — например, в переписных книгах встречаются крестьяне Пуришевы в Вятском крае и на Урале. Сегодня фамилия Пуришева может быть найдена в разных регионах России, но сохраняет оттенок редкой и локальной.