Фамилия Пуркина — женская форма фамилии Пуркин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться в мужском варианте. Основа здесь — «Пурк-», а суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей сын?» — Пуркин. Такие фамилии в русской традиции обычно образовывались от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «пурка». В псковских и тверских говорах так называли метель, вьюгу, пургу. Человек мог получить прозвище Пурка за суетливость, неспокойный нрав или, наоборот, за внешнее сходство с чем-то белым и пушистым. В некоторых регионах «пуркой» называли и особое приспособление для очистки зерна — ручную мельницу или веялку. Тогда прозвище могло закрепиться за мельником или крестьянином, занимавшимся обмолотом.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — от церковного имени Порфирий в его народной форме Пурфир или Пурка. Упрощение «рф» в «р» — типичное явление для русской разговорной речи (сравните: Порфирий — Прохор). В этом случае фамилия указывала бы на то, что предка звали Порфирием, а в быту — Пуркой.

Фамилия Пуркин не относится к числу самых частых, но встречается в центральных областях России, особенно в Поволжье и на Вятке. Встречается и вариант Пурков, образованный от той же основы, но с другим суффиксом. Если ваши предки носили фамилию Пуркина, скорее всего, родоначальник был либо человеком, которого прозвали за особенность характера или занятия, либо носителем старинного русского имени в его простонародном варианте.