Фамилия Пуршаев происходит от личного именования Пуршай, которое уходит корнями в восточную именную традицию. Чаще всего это имя расшифровывают как форму более полного Пуршах, а то, в свою очередь, связывают с именем Шахпур. Разбор по составу дает прозрачную картину: персидское «пур» означает «сын», а вторая часть восходит к компоненту «шах» — в данном контексте это не только титул правителя, но и почтительное обращение «повелитель, хозяин». Складывая части, получаем значение «сын шаха». Такая модель образования — слияние двух значимых корней — типична для многих древних восточных имен, где статус или благословение закладывались в имя ребенка при рождении.

Впрочем, существует и другая версия, которая меняет смысл фамилии. Некоторые исследователи выводят основу из тюркского слова «пур» в значении «пурга», «буран». В этом случае именование Пуршай не связано с титулами, а указывает на обстоятельства появления человека на свет. Ребенок, родившийся в сильную метель или снежную бурю, вполне мог получить такое прозвище, которое затем закрепилось за ним и его потомками. Эта версия выглядит менее парадной, но более бытовой и жизненной, хотя уступает первой по степени распространенности в ономастической литературе.

Суффикс -ев в фамилии указывает на стандартную русскую модель образования от отчества или прозвища отца: Пуршай → сын Пуршая → Пуршаев. Такая схема типична для фамилий, которые складывались в XVI–XVII веках, когда именования переходили от родоначальника к детям и закреплялись за семьей.

Географически фамилия Пуршаев тяготеет к Кавказу — именно там она встречается чаще всего. Это закономерно: смешение персидских, тюркских и местных кавказских традиций давало такие составные имена, которые потом органично встраивались в русскую фамильную систему. Сама фамилия — памятник этому культурному перекрестку, где в одном слове соединились восточная знатность и суровая природа гор.