Фамилия Пуршаев происходит от личного именования Пуршай, которое чаще всего возводят к восточному имени Пуршах, известному также как Шахпур. Это составное имя, где первая часть «пур» восходит к персидскому слову со значением «сын», а вторая — «шай» — вариант компонента «шах», то есть «повелитель, владелец, хозяин». Получается, что именование Пуршай осмыслялось как «сын шаха». Такая модель типична для многих восточных имен, где отцовский титул или имя становятся основой для имени потомка.

Впрочем, есть и другая версия, которая связывает основу с тюркским словом «пур» — «пурга», «буран». Тогда именование Пуршай могло быть не столько именем, сколько прозвищем, которое давали ребенку по обстоятельствам его появления на свет. Если мальчик родился в сильную метель или бурю, его могли так назвать в честь стихии. Эта гипотеза менее популярна, но имеет право на существование, особенно если учесть, что в прошлом прозвища по погоде встречались у многих народов.

Сам суффикс «-ев» в фамилии указывает на отчество: Пуршаев — это «сын Пуршая». Такая модель образования фамилий характерна для русской традиции, но в данном случае она наложилась на восточное по происхождению имя. Это довольно частая история для фамилий, которые бытуют в регионах с активным смешением культур, особенно на Кавказе, где фамилия Пуршаев встречается преимущественно. Там подобные именования могли закрепляться за родами, ведущими свою родословную от людей с почетным статусом или просто с ярким прозвищем.

Стоит отметить, что однокоренных фамилий, таких как Пуршаев, Пуршаевский, в русской ономастике немного, что делает эту фамилию довольно редкой и локальной. Если первая версия верна, то предки носителей фамилии могли иметь отношение к среде, где были сильны персидские или тюркские традиции именования, возможно, среди знати или духовенства. Если же верна вторая — то родоначальник просто запомнился современникам как человек, рожденный в ненастье. Точных исторических документов, которые подтвердили бы ту или иную версию, пока не найдено, поэтому обе остаются на уровне гипотез.