Фамилия Пуршаева происходит от мужского личного именования Пуршай. Это имя составное, восточного происхождения, и его разбор сразу проясняет смысл фамилии. Первая часть — «пур» — восходит к персидскому слову со значением «сын». Вторая часть — «шай» — это фонетический вариант компонента «шах», который в восточной традиции означал не только титул правителя, но и более широко — «повелитель, хозяин, владелец». Складывая части, получаем значение «сын шаха». То есть исходное именование Пуршай звучало гордо и указывало на знатное происхождение или на принадлежность к роду, связанному с властью.

Впрочем, есть и вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование. Она отталкивается от тюркского слова «пур» — «пурга», «буран». В этом случае именование Пуршай могло быть не социальным маркером, а бытовым прозвищем, которое давали ребенку по обстоятельствам его появления на свет. Если младенец родился в сильную метель или буран, его вполне могли назвать Пуршаем, закрепив за ним память о дне рождения. Такая практика — называть детей по погодным явлениям — встречалась у многих народов, поэтому отбрасывать эту гипотезу не стоит, хотя первая версия выглядит более убедительной благодаря четкой словообразовательной модели.

Сама фамилия оформлена стандартным для русского языка способом — притяжательным суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или й. Таким образом, Пуршаева — это буквально «дочь или жена Пуршая», а в более широком смысле — человек из рода Пуршаевых. Такая модель образования типична для фамилий, которые складывались в среде, где русский язык соседствовал с восточными и тюркскими наречиями.

Географически фамилия тяготеет к Кавказу, где веками переплетались персидские, тюркские и местные кавказские традиции именования. Именно в этом регионе подобные составные имена с компонентами «шах» или «пур» встречались особенно часто. Однако сказать точно, когда и в каком именно ауле или селении возник род Пуршаевых, без серьезных генеалогических изысканий нельзя. Процесс закрепления фамилий на Кавказе растянулся на долгое время, и у разных семей он проходил по-разному: кто-то получил фамилию в XIX веке, кто-то только в начале XX. Поэтому для точного ответа на вопрос о времени возникновения рода потребуется работа с архивами и метрическими книгами.

Интересно, что фамилия сохранила в себе архаичную форму имени, которая в живой речи уже почти не употребляется. Сегодня носители фамилии Пуршаева могут даже не задумываться, что их семейное имя — это застывшая во времени частица восточной ономастики, где «сын шаха» соседствует с «бураном» как две равноправные загадки прошлого.