Фамилия Пущкарева — женская форма фамилии Пущкарев, и её происхождение напрямую связано с военной профессией. В основе лежит слово «пушкарь» — так в допетровской Руси называли артиллериста, мастера по изготовлению и обслуживанию пушек. Пушкари составляли особую категорию служилых людей «по прибору», они жили в специальных слободах и получали жалованье, а не земельные наделы. В Москве, например, до сих пор существует Пушкарёв переулок — там как раз и селили артиллеристов.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа «пушкар(ь)» плюс патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — «пушкарёв сын»). Чередование «ё» и «о» в написании — обычное дело для фамилий, зафиксированных до реформы орфографии 1918 года. Вариант «Пущкарева» с буквой «щ» вместо «шк» — результат диалектного произношения или описки в документах, но корень остаётся тем же.

Интересно, что фамилия Пущкарев (и её женская форма) распространена не только в центральной России, но и на Украине, и в Белоруссии. Там пушкарей тоже знали, и в реестрах Войска Запорожского встречаются прозвища Пушкарь. Однако в русской ономастике эту фамилию часто путают с фамилией Пушкарёв, образованной от того же корня, но с другим суффиксом — -ёв. Разница чисто графическая: в старых метрических книгах могли написать и так, и так, а фамилия не меняла значения.

Если отбросить версии о происхождении от редкого имени или прозвища Пушка (от «пушка» как орудие), то наиболее правдоподобной остаётся профессиональная версия. Предки носительницы фамилии Пущкарева с высокой вероятностью были людьми военными, обслуживавшими артиллерию, — и это ремесло передавалось по наследству, закрепившись в фамильном прозвании.