Фамилия Пуяшов — редкая и неочевидная. На слух она кажется иноязычной, но на поверку оказывается вполне русской по модели образования, хотя и с нестандартной основой. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую форму: «чей?» — Пуяшов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Пуяш. Вопрос в том, что это за прозвище.

Самая вероятная версия связывает основу Пуяш- с диалектным глаголом «пуять» или «пуйкать». В северных и сибирских говорах (особенно в архангельских, вятских, пермских) «пуять» означало «гнать, понукать, погонять», а также «быстро идти, бежать». Прозвище Пуяш могли дать человеку торопливому, суетливому, либо тому, кто работал погонщиком — например, гнал лошадей или скот. В этом случае фамилия Пуяшов — из разряда «профессиональных» прозвищ, которые закрепились за родом.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: связь с тюркским корнем «пуй» (или «буй») — «пар, дух, дыхание», но она слаба, потому что суффикс -яш нехарактерен для тюркских прозвищ, а для русских — вполне обычен (ср. Гуляш, Вертяш, Бродяш). Таким образом, версия с русским диалектным глаголом выглядит убедительнее.

Интересно, что фамилия Пуяшов почти не встречается в центральных областях России. Основной ареал — Кировская область (бывшая Вятская губерния) и Пермский край. Это подтверждает «северное» происхождение: именно там бытовало слово «пуять». В дореволюционных переписях носители фамилии числились в основном государственными крестьянами, то есть людьми, не находившимися в крепостной зависимости.

Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной. Её редкость — не повод для догадок об утраченном дворянстве, а скорее свидетельство того, что прозвище Пуяш, от которого она произошла, было диалектным и понятным только в узком кругу земляков.