Фамилия Пузис — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, не связано с тем, что лежит на поверхности. Интуитивно хочется вывести её из слова «пузо», но это было бы слишком просто и, скорее всего, ошибочно. В русской ономастике фамилии на -ис почти не встречаются, а если и попадаются, то указывают на иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами латышская или литовская фамилия, записанная в русской транскрипции. В латышском языке основа puz- может быть связана с глаголом pūst (дуть, надувать) или существительным pūzis (волдырь, пузырь). То есть в основе лежит не «пузо», а «пузырь» — прозвище могли дать человеку с круглым, надутым лицом или, в переносном смысле, надутому, обидчивому.

Вторая, менее вероятная версия — что это форма фамилии Пузыс, которая встречается у поляков и белорусов. В польском puzyr означает «пузырь», а суффикс -ис мог появиться при адаптации фамилии в русской среде (сравните: Гулис, Руткис). Однако окончание -ис типично именно для латышских фамилий мужского рода, где оно указывает на принадлежность к роду или месту.

Географически фамилия Пузис тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — Латвии, Литве, а также к Псковской и Смоленской губерниям, где было сильное латышское влияние. Если предки носителя фамилии жили в Латгалии, то прозвище могло быть дано по внешности или характеру, а не по ремеслу. Сословной привязки нет: такую фамилию мог получить как крестьянин, так и мещанин.

В русском языке фамилия Пузис не склоняется как типичная русская (в мужском роде — Пузис, в женском — Пузис), что ещё раз подтверждает её иноязычный корень. Если ваш предок был записан как Пузис в метрических книгах XIX века, стоит искать его в приходах бывших остзейских губерний — скорее всего, он был латышом или литовцем, а не носителем «пузатого» прозвища.