Фамилия Пяшин чаще всего отталкивается от личного имени Пяша, и тут есть две основные версии происхождения. Первая ведет к мордовским именам, вторая — к названию села, и обе имеют право на существование.

Сторонники мордовской версии возводят имя Пяша к слову «пяша» — «липа», «липовка». У мордвы бытовал целый пласт имен, образованных от названий деревьев, животных и птиц: Овтай от овто «медведь», Пиняй и Пиняс от пине «собака», Каргай и Каргаш от карго «журавль», Пичай от пиче «сосна», Тумай от тумо «дуб». Имя Пяша органично вписывается в этот ряд, хотя точных параллелей в документах не так много. По такой модели имя могло быть либо оберегом, либо пожеланием ребенку крепости и долголетия, как у дерева.

Вторая версия связывает прозвище Пяша с селом Пяша — административным центром Пяшинского сельсовета Бековского района Пензенской области. Село это составное: его образовали из нескольких населенных пунктов — Монастырщины, Ананьино, Пяши и Дмитриевского. История тут запутанная и интересная. До 1710 года темниковский подьячий Ананий Борисович Немцов поставил на реке Пяша деревню Ананьино, а капитан Осип Степанович Засекин основал село Покровское. Около 1720 года появились село Дмитриевское и собственно Пяша, которые основали Борисоглебский монастырь и несколько помещиков. Человек, переехавший оттуда или приписанный к этим местам, вполне мог получить прозвище Пяша, а его дети уже становились Пяшиными.

Какая версия правдоподобнее? Для фамилий, оканчивающихся на -ин, типично образование от имен и прозвищ, а не от названий сел, хотя и такое случается. Мордовская версия выглядит более универсальной: она объясняет фамилию без привязки к конкретной местности и хорошо ложится в известный пласт имен. Но и село Пяша с его бурной историей — реальный фактор: в 1920–1921 годах оно оказалось в зоне Тамбовского восстания (Антоновщины), а долгое время там существовала община староверов-кулугур. Так что носитель фамилии Пяшин мог иметь предков как из мордовских земель, так и из-под Пензы.

Фамилия Пяшин довольно редкая, и в этом ее особенность: она не стерлась в массовом употреблении, сохранила связь с конкретным именем или местом. В любом случае, предка звали Пяша, и со временем это имя закрепилось за его потомками как фамилия.