Фамилия Пяшина — редкий случай, когда при всей прозрачности корня сразу понятно, что исходное слово не из литературного языка, а из местного говора. Основа здесь — «пяш-», и это, скорее всего, диалектный вариант глагола «пялить» или «пяшиться». В северных и сибирских говорах «пяшить» означало «таращить глаза», «смотреть с напряжением», «выпячиваться», «лезть вперёд». Человек, получивший такое прозвище, мог быть любопытным, настырным, или, наоборот, иметь привычку широко раскрывать глаза — по какой-то внешней примете. Менее вероятно, но возможно, что корень связан со словом «пясть» (ладонь с пальцами) — тогда прозвище могло относиться к человеку с крупными или необычными кистями рук.

Суффикс -ин указывает на классическую модель русских фамилий: «чей?» — сын или потомок Пяши. То есть Пяша — это краткая форма прозвища или имени. Такие фамилии закрепились в XVI–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по отцу. Географически фамилия Пяшина встречается в основном на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) и в Поволжье — именно там фиксируются говоры, где «пяшить» было обычным словом. Это значит, что предки носителей фамилии были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами, жившими в этих регионах.

Интересная деталь: в некоторых старых записях встречается вариант «Пяшин» (без окончания -а в основе), но форма Пяшина — это женский вариант, который в быту часто закреплялся за всей семьёй в документах XIX века, если запись велась по жене или вдове. Поэтому мужская форма фамилии — Пяшин, и оба варианта равноправны. В отличие от более частых фамилий на -ов, здесь работает именно отчество-притяжательная модель: Пяша → Пяшин сын → Пяшин.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Пятаков, Пятунин) показывает, что основа «пят-» связана с «пята», «пятка», а «пяш-» — совсем другая ветвь. Поэтому путать не стоит: Пяшины — это не про ноги, а про взгляд или характер. Филологически фамилия надёжно выводится из севернорусских диалектов, и её носители могут с высокой вероятностью считать своей «малой родиной» район Архангельской губернии или Вятки.