Фамилия Пясковская — это женская форма, а мужская, Пясковский, образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск-. Этот суффикс, как правило, указывает на территориальную или географическую привязку: такую фамилию получал человек, владевший землей или живший в определённом месте. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давались по имени отца или прозвищу, «польский» по происхождению суффикс -ский в России и Украине закрепился за дворянством и духовенством, хотя со временем распространился и на другие сословия.

Основа фамилии — Пяск- — это диалектная форма слова «песок». В белорусском, украинском и южнорусских говорах (особенно в смоленских и брянских) «пясок» или «пяск» означает то же, что и литературный «песок». Отсюда и значение: Пясковский — это человек, чьи предки либо жили на песчаной земле, в местности с названием Пяски, Пясково, либо получили прозвище по характеру почвы. Таких топонимов на востоке Польши, в Беларуси и на западе России множество: деревни Пяски есть в Гродненской, Минской, Брестской областях, а также в Литве и на исторической территории Полесья.

Интересная деталь: в польском языке слово piasek (песок) дало фамилию Piaszczyński или Piasecki, а Пясковский — это её восточнославянский аналог, возникший под влиянием местного произношения. Модель образования — от названия населённого пункта на -ск- (Пяск → Пяски) — типична для шляхты Речи Посполитой, которая часто брала фамилии по своим имениям. Поэтому с высокой вероятностью носители фамилии Пясковский имели отношение к мелкопоместной шляхте, осевшей на песчаных землях между Бугом и Днепром, или к крестьянам, переселенным на такие же неплодородные участки.

Споров вокруг корня почти нет: версия с «песком» — единственная убедительная. Альтернативное сближение с личным именем Пяст (легендарный основатель польской династии) лингвистически слабо, так как в фамилии нет типичного для таких случаев суффикса -ович. Так что, если вы Пясковская, ваши предки, скорее всего, жили на песчаной земле — либо в деревне с таким названием, либо на хуторе, где почва была лёгкой, сухой и быстро прогревалась.