Фамилия Пятугина — женская форма фамилии Пятугин, а та в свою очередь образована от прозвища или нецерковного имени Пятуга. Основа здесь — числительное «пять» или производные от него. Скорее всего, Пятугой в старину называли пятого ребёнка в семье. В русской традиции до введения обязательных фамилий детей часто именовали по порядку рождения: Первак, Вторак, Третьяк, Четвертак, Пятак, Пятун, Пятуга. Суффикс -уг-/-юг- в северных и сибирских говорах придавал слову оттенок фамильярности или указывал на конкретного человека (сравните: «матуга» от «мать», «батюга» от «батя»). Таким образом, Пятуга — это не просто «пятый», а скорее «пятый малец», «пятыш» в ласкательной или обиходной форме.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «пятужиться» — тужиться, напрягаться, или с существительным «пятуг» — упрямый, настырный человек. Однако в ономастике приоритет обычно отдают числовой гипотезе, так как она объясняет массовость подобных фамилий (Пятаков, Пятунин, Пятин) и вписывается в общую модель русских «порядковых» прозвищ.

Фамилия Пятугина не относится к дворянским или книжным — это типичная крестьянская фамилия, возникшая в среде, где детей нумеровали для простоты. Географически она чаще встречается на Русском Севере, в Вологодской, Архангельской областях, а также в Сибири, куда переселенцы унесли с собой прозвища. Встречаются варианты написания через «о» (Пятугин — Потюгин), но основная форма устойчиво сохраняет корень «пят-». Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из среды свободных крестьян или государственных (не крепостных) землепашцев, где традиция числовых имён держалась особенно долго.