Фамилия Пырышева — женская форма фамилии Пырышев. Её основа — прозвище или нецерковное имя Пырыш, которое вряд ли связано с чем-то «пырским» или колючим, как может показаться на первый взгляд. Скорее всего, исходное слово — диалектный глагол «пырыть» или «пырять», то есть толкать, бодать, тыкать. В северных и сибирских говорах «пырой» называли задиристого, драчливого человека или того, кто любит соваться не в своё дело. Таким образом, Пырыш — типичное «охранительное» или характеризующее прозвище, которое закреплялось за человеком с бойким, неуступчивым нравом.

Модель образования фамилии проста и архаична: суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого или шипящего согласного) указывает на принадлежность: «Пырышев» — сын Пырыша. Фамилии на -ев/-ов в этой форме — самые массовые в русском ономастиконе, но интересна здесь именно основа: она не встречается в центральных областях России, а тяготеет к северу и северо-востоку. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Пырыш в Вятке, Пермской губернии и на Урале. Например, в переписных книгах Соликамского уезда упоминается Пырышко Осипов, что подтверждает бытование этого имени в среде черносошных крестьян.

Спорная версия — связь с тюркским корнем «пыр» (дух, запах) или с коми-пермяцким «пырыс» (внутренность). Но для русского уха такое объяснение менее естественно: фамилия имеет прозрачную славянскую словообразовательную структуру, а тюркские или финно-угорские заимствования в этой зоне обычно дают другие суффиксы и окончания. Кроме того, в русских говорах зафиксировано слово «пырыш» — маленький, юркий человек, что тоже укладывается в общую картину.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Пы́рышева. Встречается вариант с ударением на второй слог (Пыры́шева), но он менее характерен для севернорусского акающего произношения. Географически фамилия редкая: по данным современных телефонных справочников и баз ЗАГС, основные носители сосредоточены в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии — то есть на территории бывшей Вятской губернии, где прозвище Пырыш было вполне обычным для крестьянской среды.