Фамилия Рабига — редкий случай, когда географический ключ лежит на поверхности, а вот корень слова вызывает вопросы. В русском контексте она почти наверняка происходит от названия реки Рабига, левого притока Волги, протекающего в Ивановской и Костромской областях. Человека, жившего на этой реке или выходца из тех мест, в документах могли записать как Рабигу — по типу «волжанин» или «москвич». Такая модель образования фамилий от гидронимов (названий рек) встречается, но нечасто, что сразу выделяет Рабигу из ряда стандартных «профессиональных» или «патронимических» фамилий.

Словообразовательный разбор прост: основа Рабиг- плюс окончание -а. Суффикса -ов или -ин здесь нет, то есть перед нами не «сын Рабиги», а сама фамилия в «чистой», непатронимической форме. Такое оформление типично для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, но для северных областей, где протекает река Рабига, это нетипично. Возможно, фамилия закрепилась в форме, данной при переписи, или же носитель переселился с юга на север, а прозвище осталось.

Происхождение самого названия реки Рабига неочевидно. Вероятнее всего, это финно-угорский субстрат — следы древних мерянских или марийских языков, распространённых в этих краях до славянской колонизации. Корень мог означать что-то вроде «быстрая», «порожистая» или быть связанным с личным именем. Славянского корня «раб» здесь, скорее всего, нет — это случайное созвучие, которое вводит в заблуждение.

Таким образом, предки носителя фамилии Рабига — скорее всего, крестьяне или однодворцы из окрестностей реки Рабига в нынешней Ивановской области. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что подтверждается её редкостью. Других версий — от тюркских или еврейских корней (например, от арабского «раби» — весна, но с искажением) — можно отмести как натянутые, поскольку для них нет ни географической привязки, ни исторических документов.