Фамилия Работюгова звучит тяжеловато, как будто в ней спрессованы сразу два слова. Это женская форма, а мужская — Работюгов. Основа фамилии — прозвище или имя Работюг. В русской ономастике суффикс -юг встречается редко и придаёт слову оттенок просторечия, пренебрежения или, наоборот, уважительной крупности. Сравните: парнюга, батюга, долгунюга. Соответственно, «работюг» — это не просто работник, а человек, который работает много, тяжело, возможно, до изнеможения. В некоторых говорах так могли назвать трудягу, который не жалеет себя, или, напротив, человека, который «работает за еду», то есть батрака.

Словообразовательная модель проста: корень «работ-» (от «работа»), суффикс -юг, образующий прозвище, и фамильный суффикс -ов/-ев, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Работюгов). Форма Работюгова — это «жена Работюгова» или «дочь Работюгова». Фамилия явно недворянская, не семинарская (там были бы суффиксы -ский или -ин). Она из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давали по занятию или характерной черте. Вряд ли её основатель был ленивцем — прозвище подчёркивает именно трудовую жилку.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где суффикс -юг более употребителен (сравните: «соплюг», «здоровюг»). Встречается она нечасто, что делает её ценной для генеалогического поиска: носители, скорее всего, происходят из одного корня, а не из разных мест. В дореволюционных переписях населения такие фамилии могли записывать на слух, поэтому возможны варианты написания: Работюк, Работягов, Работюгов. Но именно форма с -юг — самая редкая и характерная.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в среде государственных или помещичьих крестьян, возможно, занимавшихся отхожим промыслом. Прозвище «работюг» могло закрепиться за человеком, который уходил на заработки в город или на стройку и возвращался с деньгами — в деревне таких уважали, но и подтрунивали за чрезмерное усердие.