Фамилия Рабыкин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или мирского имени через суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин, а не -ов, указывает на основу, оканчивающуюся на -а или -я. В данном случае основа — Рабыка.

Ключевой вопрос: что означало слово «рабыка»? Прямая и очевидная версия — связь со словом раб. Однако вряд ли речь идёт о социальном статусе в прямом смысле (крепостной, невольник). В древнерусских прозвищах слово «раб» и его производные часто использовались иносказательно: так могли назвать человека несамостоятельного, зависимого по характеру, «чужой воли», или, напротив, того, кто вёл себя высокомерно, «рабски» требуя к себе отношения. В народной речи слово «рабыка» могло звучать как полунасмешливое, полуласкательное обращение к тому, кто много и безропотно работает — «работает как раб».

Есть и менее очевидная, но правдоподобная версия, связанная с диалектами. В некоторых говорах (особенно северных и сибирских) слово «раба» или «рабица» означало рыболовную снасть, сеть. «Рабыка» в таком случае — человек, который делает сети или ловит ими рыбу. Это объяснение не менее логично: прозвища по роду занятий давали чаще, чем по абстрактным качествам. Сравните с фамилиями Сетихин, Неводов — та же модель.

Географически фамилия Рабыкин редкая и не имеет ярко выраженного «гнезда». Встречается рассеянно, что говорит о её позднем закреплении или о том, что прозвище было локальным. В дореволюционных списках она изредка попадается среди крестьян центральных губерний, но не в большом количестве. Это не дворянская фамилия — суффикс -ин и основа без «-ский» указывают на непривилегированное сословие.

Любопытная деталь: фамилия Рабыкин стоит в ряду однокоренных, но редких вариантов: Рабов, Рабинин, Рабкин. Все они восходят к одному корню, но Рабыкин — единственная форма с суффиксом -ык-, который придаёт основе оттенок уменьшительности или пренебрежительности. То есть предка звали не просто Раб, а именно Рабыка — возможно, задиристый мальчишка или невысокий мужик, которого так дразнили в деревне.

Таким образом, носитель фамилии Рабыкин может с равной вероятностью происходить от предка-рыбака, делавшего снасти, или от человека, получившего прозвище за свой покладистый, «рабский» нрав. Вторая версия (по характеру) выглядит чуть более распространённой для подобных моделей, но первая (по ремеслу) — не менее убедительна.