Фамилия Рабейкин — редкий случай, когда в основе, скорее всего, лежит не имя и не профессия, а прозвище, образованное от слова с яркой эмоциональной окраской. Разберем её по косточкам.

Ключ к пониманию — суффикс -ейк-. В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на то, что прозвище было образовано не напрямую, а через уменьшительно-ласкательную или уничижительную форму. Сравните: Заяц → Зайка → Зайкин; Воробей → Воробейка → Воробейкин. Так и Рабейка — это, по всей видимости, народная форма от слова «раба» (или, реже, «раб»). То есть исходное прозвище звучало как Рабейка — так могли назвать человека, который вёл себя покорно, услужливо, или, напротив, иронично — того, кто слишком «гнёт спину» перед начальством. Суффикс -ейк- придаёт этому слову оттенок бытовой, почти фамильярной снисходительности.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с еврейским именем Рувим (в русской традиции иногда звучало как Рабейн или Реубен). В таком случае Рабейка могло быть просторечным переиначиванием этого имени, а Рабейкин — отчество от него. Однако эта гипотеза слабее, потому что фамилии на -ейкин от еврейских имён в русской среде — большая редкость, и для них характерны другие суффиксы (например, -ович).

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где суффикс -ейк- в прозвищах был более употребителен. Она встречается в старых документах по Тульской, Рязанской и Воронежской губерниям. Социальный состав носителей — преимущественно крестьяне и мещане, то есть люди, чьи предки получили фамилию по прозвищу, данному в быту, а не по родословной книге.

Таким образом, ваш предок по фамилии Рабейкин, скорее всего, был человеком, которого в деревне прозвали «Рабейка» — не столько за реальное рабство, сколько за характер, привычку уступать или, наоборот, за насмешливое прозвище, закрепившееся за ним. Это прозвище, пройдя через фильтр суффикса, стало фамилией, которая звучит не высокопарно, а по-домашнему, с оттенком той самой деревенской прямоты.